Вот, в заголовке, собственно, и вопрос. На многих детских вещах довольно быстро изнашивается застёжка-липучка, обтрёпывается ее мягкая часть. Можно ли что-то по этому поводу сделать?

Можно купить новую и пришить :-) Они обычно продаются в отделах, где нитки-иголки.