Собственно математикой в последний раз я занималась в школе. Уже...ужас! больше двадцати лет назад. Дочка в 8 классе, тоже далеко не математического склада ума. Задача классическая :про трубы и бассейн. Чувствую, решается с полпинка. Только полпинка никак не получаются.

Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 часов больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 часов меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассей через обе трубы?

А?

А ответ есть? У нас получилось за 25 часов

У меня 7 часов получается
 

Если время, за которое заполнится бассейн одной первой трубой (t1) принять за х часов, тогда время заполнения бассейна второй трубой (t2) x+7 часов, а время заполнения бассейна обеими трубами (t3) x-9 часов.

t1=x, t2=x+7, t3=x-9. (1)

Но t3 можно выразить и как t3=t2-t1, получаем систему

t3=x-9, t3= t2-t1 (2), отсюда

t2-t1=x-9

Выражаем t2 и t1 здесь через x (см с-му 1)

x+7-x=x-9,

x=16.

Полученое значение х подставляем в сис-му (1), получаем t1=16, t2=23, t3=7 часов. Вроде бы так :).

12 часов. Какой класс-то?

Неверно, что t3=t2-t1, линейно cкладываются не времена, а скорости заполнения бассейна, так что условие на времена будет выглядеть как 1/t1 + 1/t2 = 1/t3. И ответ уже выше привели :-) t3 = 12.

Хи, помогли :-))).

12 часов. Если учесть, что скорости заполнения бассейна складываются, то получим третье уравнение, связывающее все три времени.

x - за сколько часов заполняется бассейн из 1-ой трубы
y - за сколько часов заполняется бассейн из 2-ой трубы
1/(1/x + 1/y) = (x*y)/(x+y) - за сколько часов заполняется бассейн из 1 и 2-ой труб вместе( за единицу принимается объем бассейна, тогда 1/x - скорость заполнения бассейна)
Получим систему
(xy/(x+y)) + 9 =x и
x=y-7
После подстановки получаем:
X^2 -18x-63=0
x = 21 -за столько часов заполнится бассейн из первой трубы
y=28 - за столько часов заполнится бассейн из 2-ой трубы
12 часов - время заполнения из двух тру

12 часов ровно :-). (-)

кто больше? :) (-)
 

Решение такое:<br>
Vo = Q1*t,<br>
Vo = Q2*(t+7), <br>
Vo = Q3*(t-9), <br>
Здесь Vo - объем бассейна<br>
Q1- скорость течения воды через первую трубу<br>
Q2- скорость течения воды через вторую трубу<br>
Q3- скорость течения воды через обе трубы<br>
t - время наполнения бассейна через первую трубу<br>
За время (t-9) в бассейн попадет объем воды, равный Q1*(t-9) - из первой трубы, Q2*(t-9) - из второй трубы<br>
Когда обе трубы включены, попадет объем (Q1+Q2)*(t-9), и он же равен объему бассейна Vo<br>
Выражаем Q1 и Q2:<br> Q1 = Vo/t<br>
Q2 = Vo/(t+7)<br>

То есть [Vo/(t) + Vo/(t+7)]*(t-9) = Vo<br>
отсюда t=-3 или t=21, первый вариант отметаем. t-9=21-9=12.

Ничего себе-прям математическая олимпиада! Может среди нас есть настоящий математик? Верное решение узнать хочется! А вообще-то условие задачи дебильное.

Ой, 21 час - это из первой трубы, я условие невнимательно прочитала. А из двух вместе - 21-9=12 часов.

Андрей, ну а ваше-то решение хде? :-)

Интересно, а почему Вы мне отвечаете - это надо понимать как возражение?? Или как согласие? :-) или это просто случайно?

Это я себе отвечаю, просто решение не успела написать. Извиняйте, торопилась очень, не туда попала :-) А вы кстати где живете? М.б. я вас знаю?

Ну упростила чуть-чуть :)))
 

Автор сказала с полтолчка решать, я и решила с полтолчка :).

Я сейчас в Лондоне, а вообще из Москвы(-)

у да, а ребенку поставят двойку, пока мы тут с вами развлекаемся :-) :-)

решение
 

Если приравнивать времена, то объем в таких задачах можно принять за единицу. Таким образом получается система 2х уравнений с двумя неизвестными V1 - скорость заполнения бассейна одной трубой и V2 - скорость заполнения бассейна другой трубой: (1/V1)=(1/(V1+V2))-9 (1ое уравнение), (1/V1)=(1/V2)+7 (2ое уравнение). В задаче требуется найти (1/(V1+V2)). Ответ: 12.

Пока я решал, тут этих решений уже целую кучу написали :-)). Ваш ответ правильный, могу Вас успокоить :-)).

Заучились, еще бы дифференциал взяли(+)
 

1/(1/t+1/(t+7)=t-9
далее приводим, сокращаем, решаем квадратное ур-ие
t=21
Ответ 21-9=12

Можно и без квадратного уравнения: 1/t=(1/t+9)+(1/t+16) Слегка преобразовав это уравнение получаем t^2=144.

Нет, нет. Я бы еще поняла
1/t=1/(t+9)+1/(t+16) ,
но тогда получится кубическое ур-ие.

Не, не получается кубическое никак, получается квадратное, но там все сокращается, и остается только то, что я написал выше.

Да, но только скобки все же в другом месте(-)
 

Не буду спорить, может и забыл уже, больше 30 лет прошло, все ж таки ))). Но ведь Вы поняли )).