Измерьте тем-ру обычным ртутным под мышкой, сразу после сна или если исхитрится - во время сна. Если в норме - все в порядке!

Электронные под мышкой часто врут. И если ребенок кричит, бегает или ест - тем-ра может быть выше.

Сдайте кровь и мочу еще раз, если анализы в норме и ничего не показывает воспаление - расслабьтесь.

Думаю, на юг тоже можно, только выберите не очень знойный месяц и запаситесь лек-вами на всякий случай, парацетамолом. Ну и кремы от загара не забудьте.