В аспирантуру поступают к конкретному научному руководителю, поэтому нельзя сперва поступить, а потом руководителя выбирать.

Глюк
 

Поступать можно по любой специальности (даже если нет базового образования), главное, чтоб Вас были согласны взять. Причем согласие это нужно именно от научного руководителя, остальное - дело техники.
Если нет базового образования, то во время обучения Вам придется дополнительно сдавать кое-какие экзамены.
Если специальность смежная и находится на стыке двух, то могут назначить сдачу двух кандидатских экзаменов по каждой из специальностей.
Я могла бы еще кое-что насоветовать (я работаю в отделе аспирантуры университета, хоть и не в Москве), если бы знала, чего Вы конкретно хотите.

Еще как можно. У нас много таких. И я такая. Причем я шла в одно направлении а сейчас его хочу поменять, вот ходила на кафедру советоваться к какому руководителю лучше идти теперь.

У нас нельзя. Потому что в тех документах, которые подают при поступлении в аспирантуру, есть письменное согласие научного руководителя на руководство (извините за тавтологию) и его же отзыв на вступительный реферат по специальности. Аспиранта зачисляют с ОДНОВРЕМЕННЫМ назначением научного руководителя, т.е. это все идет в одном приказе.

В процессе обучения МОЖНО все менять, и тему, и руководителя, и даже специальность... Это не проблема. Другое дело, хватит ли у Вас времени, чтобы начать новое исследование по новой теме у нового руководителя и завершить все до окончания срока обучения.