Сто разделить на девятирых - одиннадцать с небольшим, отсюда 11,111 и т.д. А какой ответ?

ответ пока не скажу, вдруг кто порешать захочет.(+)
 

а если делить поровну, то тут получается следующее: если учесть, что все эти 10 чел-к одинаково умные, и первый, допустим, предложит разделить поровну, то 50% он не наберет, потому что исходя из такой схемы, остальные просчитают, что чем меньше народу останется в дележке, то тем больше им достанется. Соответственно то же самое, если второй тоже будет делить поровну. И т.д.
Попробуйте с конца порешать :) с 2-х, 3-х человек) Тут самый главный вопрос , кто как голосовать будет, чтоб не остаться внакладе.

а альтернативное решение игрок может предлагать? То есть или мы делаем так, или так?

естессно, можно любое, логически обоснованное). Тот ответ, который я знаю, отвечает условиям на все 100% просто)

Возможно первый игрок должен сказать, что или они все делят на равных (по 10 монет каждому) или он все забирает себе.

Первый должен сказать, что берет себе 1 монету, второму дает 3, третьему - 5, и тд. Десятый получает 19 монет.

1. Преступник не может быть казнен в воскресенье,т.к. если его не казнят в субботу, то он он узнает, что его казнят в воскресенье.
2. Т.к. преступник знает, что в воскресенье его казнить не могут (исходя из предложения 1, мы это считаем доказанным фактом), в субботу его тоже нельзя казнить, потому что в если его не казнили в пятницу, то он будет знать о своей казни в субботу.
3. По той же причине его нельзя казнить в пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник.

Немного не понимаю основной задачи. Автоматически ищешь - что бы произнести первому, чтоб его не выкинули. А на самом то деле задача - каждому получить побольше. Что значит побольше? Первый по-Вашему, получив 1-у монету достигнет своего уровня "побольше"?

ну если он все монеты забирает себе, то 50% голосов он точно не наберет. Все же хотят получить денежку :)
Теперь второй вариант - если поровну.Рассуждение, допустим, 9=го. "По 10 монет каждому. Если участиков останется меньше, мне по такой же логике достанется больше монет.
Значит надо голосовать ПРОТИВ."
8-ой, 7-ой и так далее рассуждать будут точно так же))).
Первый вылетает в данных вариантах.

При данном способе дележки монет, первый тоже не наберет 50%, ибо остальные, подсчитав, что если их останется меньше, то они получат больше денег, проголосуют против.