Задача в виде диалога:- Привет!
- Привет!
-Как дела?
- Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
-А сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Этой информации мне не достаточно...
- Старший похож на мать.
- Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос.
Вопрос: сколько лет сыновьям?
( Задача была на олимпиаде в МГУ для пятиклассников в этом году).

Здесь явно чего-то не хватает. В задаче долько два исходных условия - детям меньше 7 и им разное количество лет (они не блезницы, хотя, это тоже не строго, не близницы могут родиться меньше, чем через год, и им может быть одинаковое количество лет).

буду доброй: им 1 год и четыре, очевидно. Почему очевидно: если последнее предложение дает важную информацию это означает, что по числу голубей нельзя сказать у мальчиков одинаковый возраст или нет, т.е. смотрим: 2*2,3*3,...

2*2 =1*4 - подходит, а вот 3*3 =9 =1*8, но 8в уже не дошкольник, т.е. остается только 1 и 4.

А 1 и 5 почему не может быть?

Он бы не был так убежден, что до этого не знает правильный ответ, так конечно можно еще ответить, что 1 & 1 и 2 & 2 тоже решения, но в таких задачах они должны отпасть. По секрету деткам в школе не дают задачки, в которых надо додуматься сколько детей можно родить в год:)).

Потому что пять - не квадрат. 4=2*2, а пять так не представляется.

potomu, chto 1*5 = 5, a pyat' ne kvadrat chisla, t.e. esli by golobej bylo 5 to otvet by byl ocheviden s saqmogo nachala. 4=2*2.

Задачка не из школы,а для логической Олимпиады пятиклассников-они не такие тёмные как вы думаете,к тому же в задачке нет ничего страшного для детей.

Всего хватает,поверьте.

pozhalusta, sledushij raz opyat' otvechu na vashi voprosy.

А почему не 1 и 6 или 2 и 3?

Собеседник посчитал голубей. И раз после известия о старшинстве одного из сыновей, ему информации стало ДОСТАТОЧНО, то значит голубей было четыре, а сыновьям 4 и 1 год. Иначе бы задачка( при другом колличестве голубей) имела бы несколько решений.Кажется так..( блин, забросила работу и сломала голову...:))))

Потому что в этом случае информация о наличии старшего ничего не дает.

Ага, тупею я ))

А из чего следует, что им не 2 и 3?

6 голубей не может быть, иначе последовал бы еще вопрос, а так ему информации ДОСТАТОЧНО( это видимо ключевая фраза) При 6 птицах возможны варианты 6x1 и 2x3. А значит птицы четыре)

гм, нам похожую задачку задал препод по матану
 

звучала она так: "Коробок спичек рассыпали перед доской. Оцените число Пи"

С тех пор я такие задачки не люблю ;-)

Ах да, имелась в виду та доска, на которой преподы мелом пишут.

Какая ты умная)
 

Я вот не уверен, что не 2 и 3, или 6 и 1... Как-то ты странно мыслишь. Если ему достаточно, то это не значит что всем достаточно, а он сделал правильный вывод)

Зато голова теперь как шарик надувной у меня)))

Просто понимаешь , что если бы было 2 и 3 или 1 и 6, собеседник не догадался бы об их возрасте, едва узнав, что один из них старше. При таком варианте возрастов, нет единственного решения. А при 1 и 4 он есть. Метод научного тыка)))

Да я твою логику понял)
 

Я просто не понял почему он догадался? Ведь при той информации, что ему дали может быть много вариантов, а он взял и догадался именно об этом...

On na metod Monte Carlo namekal ili na to chto mnogoe ne imeet smysla:-)?

Потому что он изначально ПОСЧИТАЛ голубей. И знал, что его собеседник ПОСЧИТАЛ этих голубей ТОЖЕ. Эти пернатые были у них перед глазами!!!, и потому они понимали друг-друга)Это главное и первое, что мы видим по первому ответу, на его вопрос о возрасте.)


Приду домой, дам всем задачку, одной мне что ли сегодня так мучиться))

Какая ты умная (-)
 

честно, про метод Монте Карло ничего не знаю
 

или забыла нафиг. Нет, имело значение то, что пол перед доской паркетный.

Фффсе!!!! Теперь мне стыдно)

Должно быть мне) (-)
 

Метод используется при вычислении площадей (некоторые их называют интегралами:-)). Для него надо постоянно гененировать случайные числа: типа бросание спичек. Можно таким образом оценить площадь круга (а, от туда ПИ) если его "начертить"(можно мыслено:-)) на полу и использовать паркет как координаты:-). Я бы поступила таким образом. Не исключаю другие:-).

Умная!Умная!И нечего стыдиться!:-)

Инна,ну пожалейте тупых в математике и страдающих полным отсутствием логики(как выяснилось),эт я про себя:-).О-ФИ-ГЕТЬ!

Это меня заносит. Я сейчас оценкой результатов с опытов занимаюсь. Не обращайте внимания.

Для вашей задачи: то что я написала не полное решение. Надо доказать (достаточно рассмотреть все случаи), что другие квадраты не являются по совместительству и умножением двух чисел подходящих для лет дошкольников, т.е. 4*4 = 16 = 2*8 = 1*16, а ни 8 ни 16 подходящие и так для 5*5 и 6*6. Иначе вам не дадут полное количество точек (или чем там оценивают) для этой задачи.

Инна, снимаю шляпу, вариант нашего препода
 

спичка падает либо внутрь паркетины, либо поперек одной из ее сторон. Сумма вероятностей всех этих вариантов равна единице. Далее оттуда он число Пи и вытаскивал. Может, я коряво объяснила, давно было дело, а математикой я с тех пор не занималась ;-)

Он наверно имел в виду, что вероятность угла при пересечение прямой и спички при одном событии const/(ПИ+const), если угол постоянно закруглять. Мне ваш преподаватель понравился: наглядно объяснял:-).

4 года и год?

ой, да, хотя уже 100 лет прошло, а я помню
 

а ведь как институт закончила, в сферы математики не погружалась больше ни разу. Жду, вот когда дети начнут матеманику учить, все с ними заново начну проходить ;-)

Это где ж таких умных делают??

:-) ну сейчас то число ПИ методом МС не вычисляют, слишком медленно :-) куча других более быстрых методов типа того же Симпсона или трапеций. Но в данной задаче со спичками я б тоже так сделала :-) Это описано в любимом мною учебнике по моделированию.

Когда я писала диссер, я все хотела придумать другой простой пример для объяснения как МС работает, но ничего интересного не придумала, просто посчитала площадь под кривой.

А вообще МС с алгоритмом Метрополиса используется
для расчета равновесных термодинамических задач и всяких сложных интегралов, которые просто так не посчитать.

1 и 4?

Я бы не решила:)

А почему не 4 и 5 или 5 и 6?

Но при 4 и 5 тоже одно решение. 4*5 = 20.
2*10 - не подходит, 1*20 тоже.

Про старшего сразу понятно, но зачем квадрат?(-)
 

Раз решающим явилось знание, что дети не близнецы, то значит, число должно быть квадратом числа от 1 до 6, и, одновременно произведением каких либо двух чисел из ряда от 1 до 6. только 4 подходит

Именно так. Спасибо за задачу, сам решил сразу, пойду дочке расскажу, она тоже такие любит.

Как я понимаю, школьник 5-го класса, должен был написать примерно следующее:
х1,х2,y-целые положительные числа, где х1,х2-возраст мальчиков, y-кол-во голубей. y=x1*x2 Т.к. мальчики дошкольники, то х1,х2 меньше 6. И х1 не равен х2 ( доп. условие) Сл-но, значение y лежит в диапазоне от 2 ( возраст 1 и 2г) до 20 ( 4 и 5 лет). Забудем о доп. условии. Методом перебора отбрасываем все единственные решения( 2=1*2, 3=1*3 и т.д.), т.к. в этом случае, доп. информация о том, что дети не ровесники не понадобилась бы. В результате, получаем 4(2 и 2, 1 и 4). Но т.к. x1 не равен х2, получаем единственное решение 1г и 4г.

Блин, как всегда, самое трудное - это формальная запись :)). Спасибо.

Потому что для того, чтобы дети могли оказаться ровесниками (информация о наличии старшего позволяет отбросить именно этот вариант), число голубей должно быть квадратом целого числа.

Я, честно говоря, представления не имею, до куда докатились люди с "точным" вычислением ПИ и каким образом:-). Мне даже лень вычислить с какой точностью можно оценить ПИ всего лиш одноразовым киданием нескольких спичек:-).

Но, разные извращенные варианты МC, я их все даже не знаю, очень популярны в многих областях физики.

ага
 

популярны. и их комбинирование со всякими квантовыми штуками. Сейчас МС уже не так популярно, все в кванты вдарились.

А про спички я может посчитаю для опыта. В коробке спичек вроде 100 штук...

Ихмо, мы о разных областях говорим или я здорово туплю, потому что: все давно вдарились в то, что я представила под квантами:-).

Не, думаю об одном и том же. Сейчас очень популярно все что можно пытаются считать на квановом уровне, обзывая умными словами ab initio calculations.

ab initio calculations уже давно мирно сожительствуют с QMC, в зависимости, что где удачней. А,вы гравитируете около кондензированной материи или квантовой химии:-)?

Я как раз просто Metropolis MC делала для полимеров, а муж переключился на path integrals, DFT. Сейчас вообще работу ищу. Если возьмут скорей всего мол.динамикой бум считать или гибридом МД и МС.

А Вы? :-)

Я в
 

экперементальной HEF, мы в ней в основном занимаемся обработкой данных после експеримента, так что мне приходиться следить подобные методы и разные програмные языки для обработки, как и теорет. вычисления в этой области.

Я вот и НЕ решила,потому и сюда написала;-)Здесь коллективный разум-великая весЧь!:-)

Инна,вы меня убили:-):-):-).Эх-х-х-х,есть же умные люди,снимаю даже не одну шляпу!!!!!!!!!!

Спасибо большое,
 

но я, к сожалению:-), не тяну на что то особенное. У меня большой опыт в подготовке к Олимпиадам и др. подобным глупостям:-) по математике, так что это дрессирует.

Среди близнецов, кстати,
 

тоже всегда есть старший. Особенно очевидно это тем, кто сам близнец и для родителей близнецов.
Например, у меня трое близнецов, кстати тоже пока что дошкольники:), но я всё равно считаю, что один из них старший он родился первым:) И дети об этом знают... хотя чито формально им одинаковое кол-во лет.<br>
Считаю, что у этой задачи всё-таки несколько решений.

Ничего себе-"..не тяну"!Я в обмороке уж который день,т.к.то,что для вас глупости,для меня-ужас непостижимый:-)(привет моему высшему образованию:-)до сих пор снится как высшую или дискретную математику сдаю).

А дайте ещё таких задачек? Хоть немножко мозгами пошевелю для разнообразия, не всё же тело тренировать :))...


Оля

Разминка
 

Вот очень простенькая (надо ответить быстро).

Доктор и мальчик ловили рыбу. Мальчик был сыном доктора, но доктор не был отцом мальчика. Кто был доктор?

Мама, очевидно

Правильно. Быстро ответили? :)

Вот я в интернете ещё наковыряла.

1. Вы в тёмной комнате со свечкой, дровяной печью, и газовой лампой. У вас только одна спичка. Что Вы зажгёте первым?

2. Добавьте одну прямую линию, чтобы это уравнение стало правдой (знак равенства трогать нельзя):

5+5+5=550

3. Три человека пришли в отель. Они заплатили 30 долларов хозяину и пошли в свою комнату. Вдруг хозяин вспомнил, что комната стоит 25 долларов. Он дал 5 долларов помошнику и велел отдать их троим постояльцам. Помошник решил что поделить 5 долларов между 3 человек слишком трудно, поэтому взял себе 2 доллара и отдал постояльцам по одному. Теперь каждый из постояльцев заплатил по 10 долларов и получил 1 доллар обратно. Значит они каждый заплатили по 9 долларов, или 27 долларов на троих. Помошник взял 2 доллара, и того 29 долларов. Куда же девался ещё один доллар?

Ответ на 1 вопрос- это спичка, а остальные мне на ночь глядя чего-то не поддаются)) Буду думать...

Хорошо начинается рабочее утро. Спасибо, Оля


545+5?
Третью задачу здесь уже решали как-то, в вариации с шапками :)).

Заплатили каждый по 9 долл., итого 27, из которых 25 ушло на комнату, остальные 2 разворовали :).

Встречный вопрос: помощник решил не отдавать эти 5 долл. вообще. Итак, заплатили по 10 долл. плюс 5 - в кармане у помощника, вопрос: откуда взялись эти 5 долларов?? :))))))

Их произведение дает 6, а кол-во голубей (произведение возрастов детей) обязательно д.б. квадратом цифры от 1 до 6, чтобы покрыть все варианты, в т.ч. вариант, когда дети - близнецы.

(про голубей) или извините бестолковую
 

А почему число должно быть квадратом числа от 1 до 6, и, одновременно произведением каких либо двух чисел из ряда от 1 до 6. Ведь в условии сказано только о произведении чисел, т.е. голубей может быть 30 ( 5лет х 6 лет) или 20 голубей (4 х 5лет)и при этом кол-ве голубей задача тоже (как и в случае 1 и 4)имеет единственное решение. При чём здесь квадрат числа??? Просветите бестолковую.

Поставьте себя на место отвечанта: вы видите 4 голубей и понимаете, что 4 = 1*4 и в то же время 4 = 2*2 (вот почему квадрат! Будь голубей 20 или 30, ответ вы бы могли дать сразу, правда?). Поэтому вы просите намекнуть. Узнав, что дети не ровесники, вы даете точный ответ.

Решая же задачу, мы должны предусмотреть вариант, который был бы справедлив как для ровесников, так и для неровесников. Поэтому кол-во голубей и должно быть квадратом.

А вот вам еще очень простая задача!!
2 в квадрате? 3 в квадрате? 4 в квадрате? Угол в квадрате??

:p 1 и 4

фЫФЫФЫФЫФЫФЫ

Определенно ответ 1 и 4. У меня других вариантов нет.