Собственно математикой в последний раз я занималась в школе. Уже...ужас! больше двадцати лет назад. Дочка в 8 классе, тоже далеко не математического склада ума. Задача классическая :про трубы и бассейн. Чувствую, решается с полпинка. Только полпинка никак не получаются.
Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 часов больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 часов меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассей через обе трубы? А? |
А ответ есть? У нас получилось за 25 часов
|
У меня 7 часов получается
Если время, за которое заполнится бассейн одной первой трубой (t1) принять за х часов, тогда время заполнения бассейна второй трубой (t2) x+7 часов, а время заполнения бассейна обеими трубами (t3) x-9 часов.
t1=x, t2=x+7, t3=x-9. (1) Но t3 можно выразить и как t3=t2-t1, получаем систему t3=x-9, t3= t2-t1 (2), отсюда t2-t1=x-9 Выражаем t2 и t1 здесь через x (см с-му 1) x+7-x=x-9, x=16. Полученое значение х подставляем в сис-му (1), получаем t1=16, t2=23, t3=7 часов. Вроде бы так :). |
12 часов. Какой класс-то?
|
Неверно, что t3=t2-t1, линейно cкладываются не времена, а скорости заполнения бассейна, так что условие на времена будет выглядеть как 1/t1 + 1/t2 = 1/t3. И ответ уже выше привели :-) t3 = 12.
|
Хи, помогли :-))).
|
12 часов. Если учесть, что скорости заполнения бассейна складываются, то получим третье уравнение, связывающее все три времени.
|
x - за сколько часов заполняется бассейн из 1-ой трубы
y - за сколько часов заполняется бассейн из 2-ой трубы 1/(1/x + 1/y) = (x*y)/(x+y) - за сколько часов заполняется бассейн из 1 и 2-ой труб вместе( за единицу принимается объем бассейна, тогда 1/x - скорость заполнения бассейна) Получим систему (xy/(x+y)) + 9 =x и x=y-7 После подстановки получаем: X^2 -18x-63=0 x = 21 -за столько часов заполнится бассейн из первой трубы y=28 - за столько часов заполнится бассейн из 2-ой трубы 12 часов - время заполнения из двух тру |
12 часов ровно :-). (-)
|
кто больше? :) (-)
|
Решение такое:<br>
Vo = Q1*t,<br> Vo = Q2*(t+7), <br> Vo = Q3*(t-9), <br> Здесь Vo - объем бассейна<br> Q1- скорость течения воды через первую трубу<br> Q2- скорость течения воды через вторую трубу<br> Q3- скорость течения воды через обе трубы<br> t - время наполнения бассейна через первую трубу<br> За время (t-9) в бассейн попадет объем воды, равный Q1*(t-9) - из первой трубы, Q2*(t-9) - из второй трубы<br> Когда обе трубы включены, попадет объем (Q1+Q2)*(t-9), и он же равен объему бассейна Vo<br> Выражаем Q1 и Q2:<br> Q1 = Vo/t<br> Q2 = Vo/(t+7)<br> То есть [Vo/(t) + Vo/(t+7)]*(t-9) = Vo<br> отсюда t=-3 или t=21, первый вариант отметаем. t-9=21-9=12. |
Ничего себе-прям математическая олимпиада! Может среди нас есть настоящий математик? Верное решение узнать хочется! А вообще-то условие задачи дебильное.
|
Ой, 21 час - это из первой трубы, я условие невнимательно прочитала. А из двух вместе - 21-9=12 часов.
|
Андрей, ну а ваше-то решение хде? :-)
|
Интересно, а почему Вы мне отвечаете - это надо понимать как возражение?? Или как согласие? :-) или это просто случайно?
|
Это я себе отвечаю, просто решение не успела написать. Извиняйте, торопилась очень, не туда попала :-) А вы кстати где живете? М.б. я вас знаю?
|
Ну упростила чуть-чуть :)))
Автор сказала с полтолчка решать, я и решила с полтолчка :).
|
Я сейчас в Лондоне, а вообще из Москвы(-)
|
у да, а ребенку поставят двойку, пока мы тут с вами развлекаемся :-) :-)
|
решение
Если приравнивать времена, то объем в таких задачах можно принять за единицу. Таким образом получается система 2х уравнений с двумя неизвестными V1 - скорость заполнения бассейна одной трубой и V2 - скорость заполнения бассейна другой трубой: (1/V1)=(1/(V1+V2))-9 (1ое уравнение), (1/V1)=(1/V2)+7 (2ое уравнение). В задаче требуется найти (1/(V1+V2)). Ответ: 12.
|
Пока я решал, тут этих решений уже целую кучу написали :-)). Ваш ответ правильный, могу Вас успокоить :-)).
|
Заучились, еще бы дифференциал взяли(+)
1/(1/t+1/(t+7)=t-9
далее приводим, сокращаем, решаем квадратное ур-ие t=21 Ответ 21-9=12 |
Можно и без квадратного уравнения: 1/t=(1/t+9)+(1/t+16) Слегка преобразовав это уравнение получаем t^2=144.
|
Нет, нет. Я бы еще поняла
1/t=1/(t+9)+1/(t+16) , но тогда получится кубическое ур-ие. |
Не, не получается кубическое никак, получается квадратное, но там все сокращается, и остается только то, что я написал выше.
|
Да, но только скобки все же в другом месте(-)
|
Не буду спорить, может и забыл уже, больше 30 лет прошло, все ж таки ))). Но ведь Вы поняли )).
|
Текущее время: 15:53. Часовой пояс GMT +1. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.11
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot
Ad Management by RedTyger