Пенсионеры прописаны и живут в Москве, соответственно получают "московскую прибавку"- не знаю как называется эта часть пенсии.
Скорее всего, будет необходимость ту квартиру, где они прописаны, продать и выписать их в Подмосковье. Таким образом "московскую прибавку" они теряют.

Вопрос - когда они обратно переедут и пропишутся в Москве, они так же станут получать эту "прибавку"? И как ее восстановить?

И не будет ли проблем с пропиской?

Когда переедут обратно и зарегистрируются-- автоматически будут получать эту надбавку.
Регистрация в приватизированном жилье -- без проблем. В неприватизированном -- могут быть сложности.
А на кой надо гонять пожилых людей туда-обратно, если не секрет?