Какие нужны документы, если едет один из родителей?

Свидетельство о рождении, вкладыш о гражданстве (или вписанность в загранпаспорт едущего родителя, или на ребенка загранпаспорт), нотариально заверенное разрешение от второго родителя на вывоз ребенка в такую-то страну на такой-то срок.

Загранпаспортов нет, но на Украину пока и так пускают, насколько я знаю. А где брать вкладыш о гражданстве? Как долго это делается?

На свидетельстве о рождении штампик ставят в отделении милиции. Типа для подтверждения гражданства. Когда я спросила милиционера зачем это надо, ведь свидетельство о рождении российское, он сказал "Вы что, хотите, чтоб у нас безработица была?" )) Ставят быстро, при тебе, только очередь надо отстоять

Про загранпаспорта - это я перечисляла варианты замены вкладыша о гражданстве.

ОМ по месту прописки ребенка?

Вроде да. (-)