это простуда или астма?

Мой сын 3х лет последнее время часто кашляет, особенно ночью. Кашляет не
постоянно, а "набегами". То есть скажем последние 2 недели - день не сильно
покашливает, а другой пару периодов за ночь закашливался, и днем еще несолько
периодов "среднего" покашливания случалось. Серьезно беспокоит меня это уже
где-то пол-года. Дело в том, что сама я не могу понять, простуда ли это, или
какая-то аллергия (астма). У нас в семье папа с детства имеет нейродермит, а у
меня в детстве была бронхиальная астма, да и сейчас аллегрия на пару вещей. У
сына экзема (то, что в англии называют экземой) проявляется довольно часто, но
мы научились с ней справляться (не пьем соки, не кушаем пару продуктов, моемся
специальным кремом без мыла). Мы живем сейчас не в России, в Англии. Климат не
суровый, но погода крайне переменчива и простыть легко. Я не могу совсем
исключить, что иногда он переохлаждается. Здесь врачи придерживаются политики
невмешательства (в принципе, извините, другая горькая крайность, противоположная
крайности некоторых врачей назначать антибиотики на все случаи жизни). Обычно на
приеме врача нас быстро отфутболивают "инфекции нет". В январе, когда кашель в
течении полутора месяцев сопровождался насморком, нам все же выписали антибиотик
(извините, не помню какой). Насморк с тех пор прошел, кашель - нет. Может
алергия? На мои просьбы провести обследование, мне было сказано, что в их
распоряжении имеются 2 теста. Один - мерять обьем легких, когда можно точно
доказать, астма или нет, и его проводят в более старшем возрасте. Второй,
который я пыталась от них добиться, проверка на аллергенты (я не поняла, кажется
это просто перебором аллергентов), еще рано назначать, а давайте мы попробуем
попить сиропчик Ventolin. Вот, пьем сиропчик неделю. Очистилась кожа после
недавнего приступа экземы (мне показалось, была реакция на крем от загара,
который тут принято в садиках использовать). А кашель пока на месте. Не знаю,
информативна ли еще такая деталь: за последние 2-3 недели он 4-5 раз описялся
ночью, хотя обычно ну может 1 раз в месяц эта оказия случается. Помогите мне
понять, как отличить, простуда это какая-то хроническая или аллергическая
реакция. К местному доктору мне нужно идти с конкретными требованиями, какой
тест я точно хочу, почему - аргументы. Уж такие тут доктора, иначе опять
отфутболят...

Еще такой доп вопрос: я давно откладываю MMR прививку. Наверно все же надо идти
делать?