А при 37.3-37.5 гулять вполне можно. Даже и походить немножко До 37.3 если. При 38.5 если тепло укутать и не ходить - почему нет? Если, конечно, на улице не минус 15. Нужно избегать переохлаждения и перенапряжения, а так для дыхательных путей уличный воздух, как правило, полезнее домашнего.
Один тонкий момент - не стоит гулять, если на улице холодно, а у ребенка заложен нос. Но. Практика показывает, что в первые 10 минут гуляния или раньше нос из забитого превращается в идеально хлюпающий

Прогулка, в общем, наряду с открытой форточкой - идеальное средство от насморка

А если нос хлюпает, но дышит, и дышит чистым влажным прохладным воздухом - меньше вероятность отита, меньше вероятность спуска инфекции до уровня бронхита, меньше вероятность бактериальных осложнений, меньше вероятность ларингоспазма (вирусного крупа).
Смотрите сами. Абстрактное "нельзя же ребенка с температурой - и на улицу" против конкретного снижения многих рисков.