наоборот, при гриппе температура настолько повышается,
 

причем резко, что ни кашля, ни соплей нет - вся мокрота высыхает. Вот после того как через несколько дней температура понизится, может начаться кашель и насморк. При ОРВИ - основной симптом - текущий нос и слязящиеся глаза. При аденовирусной - сильный насморк, подкашливание и долгодлящаяся головная боль.

5 дней такая высокая темп. и без улучшений -
 

очень вероятно, что вирусная инфекция уже перешла в форму бактериальной, в таком случае антибиотики прописывают.

А мой папа-хирург, никогда не болевший никакими
 

простудными заболеваниями, при этом очень много бывющий на морозе, принимает только одно профилактическое средство - спиртовую настойку собственного изготовления:)

Без анализов грипп трудно диагностировать, и врачи ставят этот диагноз обычно в период эпидемий. В остальное время - только по анализу крови.